Concepto

La palabra geometría proviene del latín geometria, que a su vez viene del griego geometría, término compuesto por geo, ‘tierra’, y metría, ‘medida’.

Encontrar una fuente precisa sobre el origen de la geometría no es posible, ya que dichos orígenes son más antiguos que la escritura misma. Por tanto, investigar sobre los datos prehistóricos depende de las investigaciones basadas en la antropología actual y del estudio de las pocas pruebas encontradas.

Heródoto y Aristóteles no se arriesgan a situar el origen de la geometría más allá de la civilización egipcia (Boyer, 1986), pero está claro que la geometría tiene sus raíces en una antigüedad mayor, en la que ya el Homo habilis con su actividad demuestra que sus procesos de pensamiento le llevan a las ideas de formas circulares y esféricas (Marjanovic, 2002). En las civilizaciones históricas de Babilonia y Egipto, la geometría fue un conocimiento básico para los efectos prácticos de medición del tiempo, cálculo de parcelas inundadas por el Nilo y volúmenes de objetos. Las reglas descriptivas del cálculo correspondiente se expresaban en su vocabulario (palabras) y se obtenía de forma bastante aproximada el resultado expresado numéricamente.

Pero no solamente tenemos que asociar la geometría con la medida, se suele hacer una interpretación del sentido de la geometría demasiado basada en la etimología de la palabra (medida de la tierra). Sin embargo, la geometría es también diseño y arte que se ha desarrollado y se sigue desarrollando en todas las civilizaciones. Por ejemplo, el hombre del Neolítico hacía dibujos y diseños de elementos cotidianos, más que utilizar la agrimensura. Esas figuras muestran ejemplos de congruencias y simetrías que actualmente son parte esencial de la geometría elemental.

Desde la geometría euclidiana del famoso texto de Euclides Los elementos, norma axiomática durante muchos siglos, se produce una evolución de la geometría, sobre todo cuando Descartes propone resolver los problemas geométricos mediante ecua- ciones algebraicas, surgiendo así la llamada geometría analítica. Muchas otras geometrías surgen posteriormente, como las geometrías no euclidianas, la geometría molecular o la geometría fractal, que son la base de la física aplicada, la arquitectura, la astronomía y el mundo del arte y del diseño.

Análisis

Como hemos visto, el concepto actual de geometría es muy amplio e imposible de tratar en este diccionario. Por ello, vamos a limitar nuestro campo a la geometría euclidiana, plana y espacial, que es la que utilizamos en la vida ordinaria y laboral, y a su enseñanza-aprendizaje.

En las últimas décadas, la concepción de geometría pasaba por ser una materia con fuerte tendencia a la memorización de conceptos y propiedades, que muchas veces se basaban en otros conceptos anteriores, y a la resolución automática de problemas, en la que se trataban aspectos métricos (aritmetización).

Actualmente, la geometría ha pasado de ser considerada una materia secundaria a ser una disciplina importante, cuyos contenidos ocupaban dos bloques de los cinco del currículo oficial de Matemáticas de Enseñanza Primaria y de Enseñanza Secundaria (MEC, 1992), y en la más reciente Ley Orgánica de Educación (LOE, 2006) se le sigue dando la misma consideración.

Uno de los principales cambios ha sido precisamente la recuperación de la geometría, no en el sentido tradicional como materia de contenidos, sino como disciplina mediante la que podemos conseguir un mejor conocimiento del espacio, como fuente de modelos y situaciones problemáticas útiles en otros contextos o contenidos matemáticos (Barrantes, 2003).

La principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la geometría es conectar a los individuos con el mundo en el que se mueven, pues el conocimiento, la intuición y las relaciones geométricas resultan muy útiles en el desarrollo de la vida cotidiana.

La geometría, además de estar presente en múltiples facetas de la vida actual, tiene una gran influencia en el desarrollo del niño, sobre todo, en las capacidades relacio- nadas con la comunicación y la relación con el entorno. Esta favorece y desarrolla en los adolescentes una serie de capacidades como la percepción visual, la expresión verbal, el razonamiento lógico y la adecuada resolución de problemas concretos de otras áreas de matemáticas y de otras materias como la física o el arte. La capacidad espacial de los alumnos es muchas veces superior a su destreza numérica, e impulsar y mejorar esta capacidad, junto con el dominio de los conceptos geométricos y el lenguaje, les posibilita aprender mejor las ideas numéricas, las de medición e incluso otros temas más avanzados (NCTM, 1989).

En resumen, en la enseñanza-aprendizaje tradicional de la geometría se formaban excelentes calculistas de medida, alumnos teóricos que en el contexto del aula eran capaces de resolver complicados problemas geométricos, pero que en la práctica de la vida cotidiana dudaban cuando tenían que resolver un problema geométrico elemental. Los contenidos actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría pretenden establecer una serie de destrezas cognitivas de carácter general que puedan ser utilizadas en muchos casos particulares y que contribuyen, por sí mismas, a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos.

 

Implicaciones

La geometría tiene muchas implicaciones prácticas en la vida cotidiana y laboral de los individuos. Distintos elementos urbanos, los centros comerciales, el campo, edificios, museos… ofrecen innumerables ejemplos de conceptos geométricos como formas planas o espaciales, simetrías, semejanzas, etc.

En los deportes, los elementos con los que se juega (balones, paralelas, plinto) o los terrenos donde se practican son geométricos. Las posiciones que los deportistas de gimnasia artística o deportiva adoptan representan también formas geométricas.

Por otra parte, el arte y la geometría están íntimamente ligados, pues el primero supone una forma de estructuración del mundo tridimensional a través de los sentidos y la mente del artista, mientras que la geometría es, en gran parte, una estructuración y modelización matemática de ese mismo mundo a través de las ideas geomé- tricas: búsqueda de patrones de forma, simetría, regularidad y representación.

Por ello, los diferentes artistas en sus composiciones aplican modelos geométricos e incluso, a veces, el modelo matemático es posterior a la composición artística. Por ejemplo, Goya y Dalí son grandes pintores que demuestran su entusiasmo por la geometría, que luego utilizan intencionadamente en sus cuadros. También podemos observar en la catedral de Ravello (Italia) una cenefa del siglo XII que representa lo que posteriormente será conocido como el triángulo de Sierpinski, que corresponde a la geometría fractal de este siglo.

Las diferentes construcciones, desde las pirámides de Egipto hasta las catedrales románicas, góticas o las edificaciones actuales, han necesitado de grandes arquitectos que dominaban la geometría y los distintos utensilios geométricos para construirlas.

En la naturaleza, también observamos cómo la geometría está presente en los diferentes seres vivos, pues los seres primitivos (estrellas de mar, medusas…) presentan una simetría rotacional y, según evolucionan, dicha simetría pasa a ser axial, como es el caso del hombre. Las flores presentan simetrías impares, normalmente pentago- nales, mientras que los minerales muestran en sus estructuras simetrías rotacionales hexagonales; así resulta curioso observar al microscopio cómo las partículas de nieve son todas distintas, pero de forma hexagonal.

El libro más importante relacionado con la geometría ha sido Los elementos de Euclides, un fantástico compendio de trece volúmenes considerado el libro más divulgado y con un gran número de ediciones que lo sitúan como el segundo libro después de la Biblia. En estos volúmenes, Euclides recoge el conocimiento matemático de su época, mediante un sistema axiomático llamado «Postulados de Euclides», cuya importancia primera es que de una forma didáctica, sencilla y siempre razonada da lugar a la geometría euclidiana. Durante muchos siglos y hasta la aparición de las geometrías no euclídeas, este tratado estuvo incluido como libro de texto en las universidades. Actualmente, todavía es utilizado por algunos profesores para el estudio de la geometría básica.

En el campo de la literatura, una de las lecturas básicas en la enseñanza y aprendizaje de la geometría es la novela Flatland, que ha sido traducida al español como Planilandia. Fue escrita en 1884 por el matemático Edwin A. Abbott. Planilandia nos introduce dentro de la piel y las reflexiones de A. Cuadrado, un habitante del mundo bien llamado Planilandia. El libro transcurre esencialmente en dos partes importantes. La primera es un pequeño tratado que Cuadrado, abogado y habitante de Planilandia, nos hace a nosotros, los habitantes de Espaciolandia, de cómo es su mundo, cómo viven sus habitantes, cómo se mueven, cómo se organizan… En la segunda parte, Cuadrado recibe la visita de una esfera tridimensional, a la cual no puede compren- der hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. La relación entre los dos se invierte cuando la mente de Cuadrado se abre a nuevas dimensiones y trata de convencer a la esfera de la existencia de una cuarta dimensión espacial, de una quinta, de una sexta y así sucesivamente.

La vigencia permanente de esta novela la demuestra el hecho de que ha sido llevada al cine en varias ocasiones. Las dos versiones más antiguas son Flatland (EE. UU.,1965), película de animación dirigida por Eric Martin, de 12 minutos de duración, y Flatland (1982), un cortometraje de 22 minutos dirigido por el matemático Michelle Emmer. En el año 2007 aparecen Flatland: The Movie, un cortometraje de animación dirigido por Dano Johnson y Jeffrey Travis, con una duración de 34 minutos ( www.flatlandthemovie.com/ ), y Flatland: The Film, con una duración de 1 h, 39´, dirigida por Ladd P. Ehlinger Jr. (http://www.flatlandthefilm.com/pictures.php ).

 

Referencias

Barrantes, M. (ed.) (1998 a), La Geometría y la formación del profesorado en
Primaria y Secundaria, Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de
Extremadura.

Barrantes, M. (2003), «Caracterización de la enseñanza/aprendizaje de la Geometría en
Primaria y Secundaria», Campo Abierto, 24, pp. 15-36.

Barrantes, M. et al. (1998 b), «Interdisciplinaridad en Primaria a través de una ruta
geométrica», Campo Abierto, 15, pp. 311-329.

Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2006), «A study of prospective Primary teacher`s
conceptions of teaching and learning geometry», Journal of Mathematics Teacher
Education, vol. 9, n.º 5, pp. 411-436.

Boyer, C. B. (1986), Historia de las Matemáticas, Madrid: Alianza.

Clements, D. H. y Battista, M. T. (1992), Geometry and Spatial Reasoning, en
Grouws, D. A. (ed.): Handbook of research on Mathematics teaching and learning, pp.
420-464, New York: MacMillan.

Corbalán, F. (2010), La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza,
Barcelona: RBA Coleccionables.

Flores, P., Ruiz, F. y de La Fuente, M. (2006), Geometría para el siglo XXI, Badajoz:
FESPM.

Marjanovic, M. (2002), «Didactical analysis of primary geometric concepts I», The
teaching of mathematic, vol. 2, pp. 99-110.

Marjanovic, M. (2007 a), «Didactical analysis of primary geometric concepts II», The
teaching of mathematic, X (1), pp. 11-36.

Marjanovic, M. (2007 b), «Didactical analysis of primary geometric concepts III», The
teaching of mathematic, X (2), pp. 75-86.

Meira, L. (2000), «Lo real, lo cotidiano y el contexto en la enseñanza de las
Matemáticas », UNO, 25, pp. 59-77.

Miras, J. M. (2000), «El aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Primaria»,
UNO, 24, pp. 93-116.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 1989. NO HAY
COINCIDENCIAS

Fecha de ultima modificación: 2014-02-24